Дискриминант — это число, которое помогает определить количество и тип решений квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Вот подробное пошаговое объяснение, как его найти:
Шаг 1: Запишите исходное уравнение в стандартной формула дискриминанта: ax^2 + bx + c = 0. Убедитесь, что оно приведено к правильному виду, где a, b и c — коэффициенты.
Шаг 2: Определите значения коэффициентов a, b и c. Обычно их можно найти сразу по уравнению: например, в уравнении 3x^2 + 5x - 2, a=3, b=5, c=-2.
Шаг 3: Используйте формулу для вычисления дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = b^2 - 4ac
где:
• b^2 — квадрат коэффициента при x,
• 4ac — произведение 4, коэффициента при x^2 и свободного члена c.
Шаг 4: Подставьте найденные значения a, b и c в формулу и посчитайте значение D.
Шаг 5: Проанализируйте полученный дискриминант:
• Если D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня;
• Если D = 0, есть один действительный корень (кратный);
• Если D < 0, решений в действительных числах нет, есть два комплексных корня.
• Если D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня;
• Если D = 0, есть один действительный корень (кратный);
• Если D < 0, решений в действительных числах нет, есть два комплексных корня.
Пример:
Для уравнения 2x^2 + 4x + 2 = 0:
• a=2, b=4, c=2
• D = 4^2 - 4*2*2 = 16 - 16 = 0
• Значит, у уравнения один действительный корень.
• a=2, b=4, c=2
• D = 4^2 - 4*2*2 = 16 - 16 = 0
• Значит, у уравнения один действительный корень.
Пошаговый метод быстр и помогает определить количество и тип решений уравнения без сложных вычислений.